Variedad topológica

En matemáticas, una variedad topológica es un espacio topológico que localmente tendrá la estructura topológica de \mathbb{R}^n, en un sentido precisado más abajo. De este modo una variedad heredará muchas de las propiedades locales del espacio euclídeo, pero no las globales. Será necesario añadir condiciones globales a la definición para evitar la aparición de ejemplos considerados patológicos.

Así, si sólo exigimos la condición de ser localmente euclídeo, aparecerán espacios no Hausdorff o ejemplos de espacios que no verifican el segundo axioma de numerabilidad y no son metrizables (como la línea larga o la superficie de Prüfer). Para evitar todo esto, suelen incluirse dos condiciones más en la definición de variedad topológica.

 

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