Suma de Cinco Números

Cada vez que estoy con un grupo de jóvenes (y no tan jóvenes) y los quiero sorprender con un juego con números, siempre utilizo el siguiente. Voy a hacerlo aquí con un ejemplo, pero después vamos a analizar cómo hacerlo en general y por qué funciona.
Les pido a mis interlocutores que me den un número de cinco dígitos. Digamos 12.345 (aunque los invito a que ustedes, mientras leen. hagan otro ejemplo al mismo tiempo). Entonces anoto 12.345 y les digo que en la parte de atrás del papel (o en otro papel), voy a anotar el resultado de una «suma». Naturalmente, as personas se ven sorprendidas porque no entienden de qué «suma» les estoy hablando si hata acá sólo me han dado un número.
Les digo que tengan paciencia, y que lo que yo voy a hacer es anotar (como queda dicho, en la parte de atrás del papel) otro número que va a ser el resultado de una suma, cuyos sumandos aún no conocemos, salvo uno: el 12.345.
En la parte de atrás anoto el siguiente número: 212.343
Ustedes se preguntarán por qué anoto ese número. Se trata de agregar un 2 al principio del número y restarle dos al final. Por ejemplo. si habían elegido 34.710, el número que anotarán detrás será 23.4708. Una vez hecho esto. pido nuevamente al interlocutor que me dé otro número. Como ejemplo. Digamos 73.590
Entonces, ya tenemos dos números que van a formar parte de nuestra «suma». El original. 12.345 y este segundo número 73.590. Para seguir. les pido otro número de cinco dígitos. Por ejemplo 43.099
Entonces, tenemos ya tres números de cinco dígitos cada uno. que serán tres de los cinco sumandos: 12.345, 73.590 y 43.099
Una vez llegado a este punto, rápidamente anoto encolumnados otros dos números:
26.409 56.900 ¿De dónde saqué estos números?
Hice así: teniendo en cuenta el 73.590. agrego abajo lo que hace falta para que sume 99.999. O sea, abajo del número 7 un número 2. abajo del 3. un 6, bajo del 5 un 4, abajo del 9 un 0 y abajo del 0 un 9.

73.590
26.409
99.999

De la misma forma, teniendo en cuenta el otro número que me dieron, 43.099, el número que hay que poner es el que haga falta para que la suma dé otra vez 99.999. En este caso, el número será 56.900.
Es decir:

56.900
43.099
99.999

Resumiendo todo do que hicimos, tenemos ahora cinco números de cinco dígitos cada uno. Los tres primeros corresponden a números que nos dio nuestro interlocutor:

12.345, 73.590 y 56.900

Con el primero fabriqué «la suma total” (y escribí detrás del papel, 212.343) y con los otros dos, construí otros dos números de cinco dígitos (en este caso, 26.409 y 43.099), de manera tal de garantizar que la suma con cada uno de 99.999. Ahora. muy tranquilo, invito al interlocutor a que «haga da suma”.
Y dos invito a ustedes a que da hagan:
12.345
73.590
56.900
26.409
43.099
212.313

Es decir, uno obtiene el número que había escrito en la parte de atrás del papel.
Los pasos son los siguientes:
Usted primero pide un número (de cinco dígitos (43.871).
Luego escribe detrás del papel otro número (ahora de seis dígitos) que resulta de agregarle ad anterior un número 2 al principio y restar dos (243.869).
Pide dos números de cinco dígitos más (35.902 y 71.388).
Agrega rápido dos números que sumen con los dos anteriores 99.999 (64.097 y 28.611).
Invita a que da persona que tiene adelante haga da suma… ¡Y da!

Ahora bien. ¿por qué da?
Ésta es da parte más interesante. Fíjense que al número inicial que la persona nos dio, usted de agrega un 2 adelante y de resta dos, como si estuviéramos sumándole al número 200.000 y luego de restáramos dos. O sea. sería como sumarle (200.000 – 2).
Cuando da persona nos da los otros dos números que completamos hasta que lleguen a sumar 99.999. pensemos que 99.999 es exactamente (100.000 – 1). Pero como usted hace esto dos veces, al sumar (100.000 – 1) dos veces, se tiene (200.000 – 2).
¡Y eso es exactamente lo que hicimos! Agregarle al número original (200.000 – 2). Por eso da: porque lo que termina haciendo uno es sumar dos veces (100.000 – 1) o, lo que es lo mismo, (200.000 – 2).

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