¿Son intuiciones respecto a la geometría universal?

Todos los seres humanos pueden tener la capacidad de entender la geometría elemental, independientemente de su cultura o su nivel de educación. Esta es la conclusión de un estudio llevado a cabo por el CNRS, el INSERM, CEA, el Collège de France, de la Universidad de Harvard y Descartes Paris, Paris-Sud 11 y 8 universidades de París (1). Se llevó a cabo en el Amazonas los indios que viven en un área aislada, que no había estudiado la geometría en la escuela y cuya lengua contiene poco vocabulario geométrico. Su comprensión intuitiva de elementales conceptos geométricos se comparó con la de las poblaciones que, por el contrario, se ha enseñado la geometría en la escuela. Los investigadores fueron capaces de demostrar que todos los seres humanos pueden tener la capacidad de demostrar la intuición geométrica. Esta capacidad puede, sin embargo sólo emergen desde la edad de 6-7 años. Puede ser innata o adquirida en lugar de a una edad temprana, cuando los niños toman conciencia del espacio que los rodea. Este trabajo se publica en la revista PNAS.

La geometría euclidiana permite describir el espacio con planos, esferas, líneas rectas, puntos, etc se puede «intuiciones geométricas» surgen en todos los seres humanos, incluso en ausencia de la formación geométrica? Para responder a esta pregunta, el equipo de investigadores de las ciencias cognitivas elaborado dos experimentos destinados a evaluar el desempeño geométrica, sea cual sea el nivel de educación. La primera prueba consistió en responder a las preguntas sobre las propiedades abstractas de líneas rectas, en particular su carácter infinito y sus propiedades de paralelismo. La segunda prueba implicado completar un triángulo, indicando la posición de su vértice, así como el ángulo en este vértice.

Para llevar a cabo este estudio correctamente, es necesario que los participantes que nunca habían estudiado geometría en la escuela, con el objetivo de comparar su capacidad en estas pruebas con otras personas que habían recibido formación en esta disciplina. Los investigadores centraron su estudio sobre los indios Mundurucú, viviendo en una parte aislada de la cuenca del Amazonas: 22 adultos y 8 niños de edades comprendidas entre 7 y 13. Algunos de los participantes nunca habían asistido a la escuela, mientras que otros habían ido a la escuela durante varios años, pero ninguno de ellos había recibido formación en geometría. A fin de introducir la geometría a los participantes mundurucú, los científicos les pidió imaginar dos mundos, un plano («avión») y la segunda («esfera»), en las que eran pueblos de puntos (que corresponde a los «puntos» de Euclides geometría) y caminos («líneas rectas»). A continuación, les pidió una serie de preguntas se ilustra en las figuras geométricas que aparecen en una pantalla de ordenador. Una treintena de adultos y niños procedentes de Francia y los Estados Unidos, que, a diferencia de la Mundurucú, había estudiado la geometría en la escuela, también fueron sometidos a las mismas pruebas.

El resultado fue que los indios Mundurucú demostrado ser plenamente capaces de resolver problemas geométricos, especialmente en términos de geometría plana. Por ejemplo, a la pregunta «¿Pueden dos caminos nunca se cruzan?», Una gran mayoría respondió «Sí». Sus respuestas a la segunda prueba, la del triángulo, resalte el «intuitivo» carácter de una propiedad esencial de la geometría plana, es decir, el hecho de que la suma de los ángulos de los vértices de un triángulo es constante (igual a 180 °). Y, en un universo esférico, resulta que los indios del Amazonas dieron mejores respuestas que los participantes franceses o norteamericanos que, en virtud de aprender la geometría en la escuela, adquieren un mayor conocimiento de la geometría plana que con la geometría esférica. Otro hallazgo interesante fue que los niños pequeños de América del Norte entre 5 y 6 años de edad (que aún no se había enseñado la geometría en la escuela) había mezclado resultados de las pruebas, lo que podría significar que una comprensión de las nociones geométricas se adquiere desde la edad de 6-7 años .

Los investigadores sugieren que por lo tanto todos los seres humanos tienen la capacidad de comprender la geometría euclidiana, sea cual sea su cultura o nivel de educación. Las personas que no han recibido, o muy poco, la formación por lo tanto podía comprender las nociones de geometría como puntos y líneas paralelas. Estas intuiciones podría ser innata (que luego pueden surgir a partir de una cierta edad, como ocurre 6-7 años).Si, por otro lado, estas intuiciones derivan de aprendizaje (entre nacimiento y 6-7 años de edad), deben estar basados ​​en las experiencias comunes a todos los seres humanos.

 

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© Pierre Pica / CNRS

Un participante Mundurucú medir un ángulo con un goniómetro colocado sobre una mesa.


 

Notas:

(1) Los dos investigadores del CNRS involucrados en este estudio son Véronique Izard del Laboratorio de Percepción de la Psychologie (CNRS / Université Paris Descartes) y Pierre Pica, de la Unité «Estructuras Langage Formelles du» (CNRS / Université Paris 8). Se llevó a cabo en colaboración con Stanislas Dehaene, profesor en el Collège de France y director de la Unité de Neuroimagerie cognitiva NeuroSpin (Inserm / CEA / Université Paris-Sud 11) y Elizabeth Spelke, profesora de la Universidad de Harvard.

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