Relación binaria

HONGOS

En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática {\displaystyle {\mathcal {R}}} \mathcal{R} definida entre los elementos de dos conjuntos {\displaystyle A}A y {\displaystyle B}B. Una relación {\displaystyle {\mathcal {R}}}\mathcal{R} de {\displaystyle A}A en {\displaystyle B}B se puede representar mediante pares ordenados {\displaystyle (a,b)}{\displaystyle (a,b)} para los cuales se cumple una propiedad {\displaystyle {\mathcal {P}}(a,b)}{\displaystyle {\mathcal {P}}(a,b)}, de forma que {\displaystyle (a,b)\in A\times B}{\displaystyle (a,b)\in A\times B}, y se anota:

{\displaystyle {\mathcal {R}}=\left\{\left(a,b\right)\in A\times B\mid {\mathcal {P}}\left(a,b\right)\right\}}{\displaystyle {\mathcal {R}}=\left\{\left(a,b\right)\in A\times B\mid {\mathcal {P}}\left(a,b\right)\right\}}

Que se lee: la relación binaria {\displaystyle {\mathcal {R}}}\mathcal{R} es el conjunto de pares ordenados {\displaystyle (a,b)}{\displaystyle (a,b)} pertenecientes al producto cartesiano {\displaystyle A\times B}{\displaystyle A\times B}, y para los cuales se cumple la propiedad {\displaystyle {\mathcal {P}}}\mathcal{P} que los relaciona.

Las proposiciones siguientes son correctas para representar la relación binaria {\displaystyle {\mathcal {R}}}\mathcal{R} entre los elementos {\displaystyle a}a y {\displaystyle b}b:

{\displaystyle a{\mathcal {R}}b\qquad {\mbox{o}}\qquad {\mathcal {R}}(a,b)\qquad {\mbox{o bien}}\qquad (a,b)\in {\mathcal {R}}}{\displaystyle a{\mathcal {R}}b\qquad {\mbox{o}}\qquad {\mathcal {R}}(a,b)\qquad {\mbox{o bien}}\qquad (a,b)\in {\mathcal {R}}}

También, según la notación polaca puede expresarse:

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