Recta real extendida

En matemática, la recta real extendida o recta real acabada, es un espacio métrico que se obtiene a partir de los números reales {\displaystyle {\mathbb {R} }}por la añadidura de dos elementos: {\displaystyle +\infty }y {\displaystyle -\infty }(léase infinito positivo e infinito negativo, respectivamente). La recta real extendida proyectiva añade un solo objeto: {\displaystyle \infty }(punto del infinito), y no hace distinción entre infinitos «positivo» o «negativo». Estos nuevos elementos no son números reales.

La recta real extendida se denota por {\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}o bien {\displaystyle [+\infty ,-\infty ]}; es utilizada para describir varios comportamientos al límite en cálculo infinitesimal y análisis matemático, especialmente en la teoría de la medida e integración.

Cuando el significado se deduce del contexto, el símbolo {\displaystyle +\infty }se escribe simplemente {\displaystyle \infty }.

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