Reconsideran el infinito, en forma plural

La idea popular del infinito podría ser de una totalidad monolítica, la gran carpa ilimitada y non plus ultra que continúa para siempre. Sin embargo, no hay un único ente implacable llamado infinito.

Más bien, hay infinitos, multiplicidades de lo ilimitado que vienen en una gran variedad de formas, tamaños y propósitos.

Algunos están diseñados a la medida para las matemáticas, algunos para la cosmología, otros para la teología. Hay infinitos planos, infinitos jorobados, infinitos burbujeantes, infinitos hiperboloides.

Hay los infinitos de lo cotidiano, como lo ejemplifica la cifra de pi, con su interminable cola posdecimal de dígitos no repetitivos, ¿y qué tal si sólo la redondeamos a 3.14159? Otro incondicional del infinito aparece en las matemáticas que nos dieron la modernidad: el cálculo.

«Todos los conceptos clave del cálculo se basan en procesos infinitos de una forma u otra que llevan los límites al infinito», apuntó Steven Strogatz, catedrático de matemáticas aplicadas en la Universidad de Cornell, en Ithaca, Nueva York.

«Los matemáticos encuentran el concepto del infinito tan útil, pero puede ser bastante sutil y muy peligroso», expresó Ian Stewart, investigador matemático en la Universidad de Warwick, en Inglaterra. «Si tratas al infinito como un número normal, se te pueden ocurrir toda clase de disparates, como decir, el infinito más uno es igual al infinito, y ahora restamos el infinito de cada lado y de repente el cero es igual a uno. No puedes ser irresponsable en tu uso del infinito».

Por otro lado, una clase muy diferente de infinito bien podría ser irresponsable con usted. Basados en estudios recientes del resplandor cósmico del Big Bang, muchos cosmólogos hoy creen que este universo observable es sólo una diminuta área de espacio-tiempo incrustada en un mayor tejido universal que es, en un sentido profundo, infinito.

«Si tomas un sistema físico finito y un grupo finito de estados, y tienes un universo infinito en el cual probarlos, para explorar al azar todas las posibilidades, obtendrás duplicados», señaló Anthony Aguirre, quien estudia cosmología teórica en la Universidad de California, en Santa Cruz.

Y no sólo copias burdas, tampoco. «Si el universo es lo suficientemente grande, puedes ir hasta el extremo», agregó Aguirre. «Si yo pregunto: ¿habrá un planeta como la Tierra con una persona en Santa Cruz sentada frente a su colorido escritorio, con cada átomo, cada función de ondas exactamente iguales?, si el universo es infinito la respuesta tiene que ser sí». En resumen, sus dobles podrían estar allá afuera, al igual que muchas variantes.

En vista del potencial del infinito para crear problemas, no es de extrañar que los antiguos griegos detestaran la noción misma de él.

«Lo veían con sospecha y hostilidad», dijo A. W. Moore, profesor de filosofía en la Universidad de Oxford. Los griegos favorecían los ordenados números racionales que pueden definirse como un cociente, o fracción, por encima de los infinitos sin patrón como la raíz cuadrada de 2.

Aristóteles ayudó a poner fin a la infinifobia al trazar una distinción entre lo que llamó infinito «real», algo que existiría a la vez, en un momento dado ­lo cual declaró una imposibilidad­ y el infinito «potencial», que se desarrollaría con el tiempo y al que consideró perfectamente inteligible. Como resultado, externó Moore, «Aristóteles creía en el espacio finito y el tiempo infinito», y sus ideas dominaron durante los siguientes 2 mil años.

A finales del siglo XIX, el gran matemático alemán Georg Cantor asumió el infinito no como un medio a un fin, sino como un objeto digno de riguroso estudio en sí mismo. Demostró que hay muchas clases de conjuntos infinitos, y algunos infinitos son mayores que otros. Por difícil que sea de aceptar, el conjunto de todos los números decimales posibles entre el 1 y el 2, al no ser enumerables, resulta ser un infinito mayor que el grupo de todos los números enteros del uno hasta siempre, los cuales, en principio, pueden enumerarse.

Con su teoría de la relatividad, Einstein entretejió el tiempo y el espacio, al invalidar las distinciones aristotélicas entre el infinito real y el potencial y abrir paso a la era contemporánea de la búsqueda del infinito. Otro avance se dio en los 80, cuando Alan Guth introdujo la idea de la inflación cósmica, una especie de energía del vacío que amplió enormemente el tamaño del universo.

La teoría de la relatividad y la inflación, indicó Aguirre, «nos permite conceptualizar cosas que antes habrían parecido imposibles».

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