Modus ponendo ponens

HONGOS

En lógica proposicional, modus ponendo ponens (en latín significa «la forma en que se afirma afirmando», generalmente abreviado MP o modus ponens1 2 3 4 ) oeliminación del implica es una forma simple de argumento válido y regla de inferencia.5 Se puede resumir como «P entonces Q; P se afirma siendo verdad, por lo que, por tanto, Q debe ser verdad.» La historia del modus ponens se remonta a la antigüedad.6

Si bien el modus ponens es uno de los conceptos más utilizados en la lógica no debe confundirse con una ley lógica; más bien, es uno de los mecanismos aceptados para la construcción de pruebas deductivas que incluye la «regla de definición» y la «regla de sustitución».7 Modus ponens permite eliminar una sentencia condicional de una prueba lógica o argumento (los antecedentes) y por lo tanto no llevan estos antecedentes adelante en una cadena alargada y constante de símbolos; por esta razón el modus ponens a veces se denomina la regla de la separación.8 Enderton, por ejemplo, observó que «el modus ponens puede producir fórmulas más cortas de las más largas»,9 y Russell señaló que «el proceso de la inferencia no puede reducirse a los símbolos. Su único registro es la ocurrencia de ⊦ q [el consecuente]… una inferencia es el lanzamiento de una premisa verdadera, sino que es la disolución de una implicación».10

Una justificación para la «la confianza en la inferencia es la creencia de que si los dos ex afirmaciones [los antecedentes] no están en un error, la afirmación final de [el consecuente] no es un error».11 En otras palabras: si un enunciado o proposición implica una segunda, y la primera afirmación o proposición es verdadera, entonces la segunda, también es verdadera. Si P implica Q y P es verdadera, entonces Q es verdadera.12 Un ejemplo es:

Si está lloviendo, te esperará en el teatro.
Está lloviendo.
Por lo tanto, voy a cumplir en el teatro.

El modus ponens pueden establecerse formalmente como:

{\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}}

donde la regla es que cada vez que una instancia de «PQ» y «P» aparece por sí mismos en líneas de una prueba lógica, Q puede ser colocado válidamente en una línea posterior; además, la premisa de P y la implicación «disuelve», su único rastro siendo el símbolo Q que se mantiene para su uso posterior, por ejemplo, en una deducción más compleja.

Está estrechamente relacionado con otra forma válida de argumento, modus tollens. Ambas tienen apariencia similar pero tienen formas inválidas, como la afirmación del consecuente, negando el antecedente, y evidencia de ausencia. El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponens. El silogismo hipotético está estrechamente relacionado con el modus ponens y a veces se lo considera como el «ponens modus doble.»

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