Matemáticas: por primera vez la imagen de un toro plano en 3D

Al igual que un globo terráqueo no puede ser aplastada sin que se distorsionen las distancias, parecía imposible de visualizar objetos matemáticos abstractos llamados plana toros en sesión ordinaria, el espacio tridimensional. Sin embargo, un equipo de matemáticos y científicos informáticos (1) ha tenido éxito en construir y representar visualmente una imagen de un toro plano en el espacio tridimensional. Este es un fractal suave, a medio camino entre los fractales y las superficies comunes. Los resultados se publican en la revista PNAS.
En la década de 1950, Nicolaas Kuiper y el premio Nobel John Nash demostró la existencia de una representación de un objeto matemático abstracto llamado toro de plano, sin ser capaz de visualizar. Desde entonces, la construcción de una representación de esta superficie se ha mantenido un reto que finalmente se ha conocido por los científicos en Lyon y Grenoble. Sobre la base de la Teoría de la Integración Convex desarrollada por Mikhail Gromov (2) en la década de 1970, los investigadores utilizaron la técnica de onda (oscilaciones). Este método matemático abstracto supuestamente ayuda a determinar las soluciones atípicas a las ecuaciones diferenciales parciales. Esto permitió a los científicos obtener imágenes de un toro plano en 3D por primera vez. A medio camino entre los fractales y las superficies comunes, estas imágenes muestran una suave fractal. Estos hallazgos abren nuevas vías en las matemáticas aplicadas, especialmente en la visualización de las ecuaciones diferenciales se encuentran en la física y la biología. Las propiedades asombrosas de los fractales suaves también podrían desempeñar un papel central en el análisis de la geometría de las formas. Para saber más sobre esta investigación: http://www.gipsa-lab.fr/ ~ francis.lazarus / hevea / Presse /

© Borrelli, Jabrane, Lázaro, Thibert
Imagen que muestra la incrustación isométrica de un toro cuadrado plano en el espacio 3D, visto desde el exterior (arriba) y desde el interior (más abajo). Diferentes olas de oscilación, las ondulaciones llamadas, se pueden distinguir. En conjunto, las ondulaciones formar un objeto que se asemeja a un fractal y tiene un aspecto rugoso.

Notas:
(1) El equipo reúne a cuatro investigadores del Instituto Camille Jordan (CNRS / Universités Claude Bernard Lyon 1 y Saint-Etienne/Ecole Centrale de Lyon / INSA de Lyon), GIPSA-lab (CNRS / Grenoble-INP / Universités Joseph Fourier y Stendhal-Grenoble 3) y Laboratoire Jean Kuntzmann (CNRS / Universités Joseph Fourier y Pierre Mendès France / Grenoble INP-/ INRIA).
(2) Mikhail Gromov fue galardonado con el Premio Abel 2009 por «sus revolucionarias aportaciones a la geometría». El premio recompensa las contribuciones más importantes a las matemáticas.

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