Los matemáticos hacemos razonamientos, no números

Luis Caffarelli me dio una serie de ejemplos sobre el trabajo de los matemáticos, que quiero compartir aquí. Caffarelli es uno de los mejores matemáticos argentinos de la historia (y casi con seguridad el mejor hoy, en 2005). A él le pedí que me diera argumentos para publicar sobre lo que hacía un matemático profesional. Lo primero que hizo fue darme el título que utilizo para este capítulo.
Pero antes de compartir sus reflexiones, vale la pena recordar que Caffarelli nació en 1948, obtuvo el título de licenciado en matemática cuando tenía veinte años y se doctoró cuando tenía veinticuatro. En 1994 fue nombrado miembro de la Academia Pontificia de Ciencias, una institución creada en 1603, que cuenta con sólo ochenta miembros en todo el mundo. Ser integrante de esta Academia implica una extraordinaria calidad científica. Es, o fue, profesor en el Courant en Nueva York, en la Universidad de Chicago, en el MIT, en Berkeley, en Stanford, en la Universidad de Bonn y por supuesto, en la Universidad de Princeton en Nueva Jersey, el centro de excelencia mundial donde hicieron parte de sus investigaciones Einstein, Von Neumann, Alan Turing, John Nash, entre muchos otros.
Una anécdota personal: Caffarelli y yo fuimos ayudantes de una materia en la facultad de Ciencias Exactas y Naturales sobre el final de la década de 1960. La materia se llamaba Funciones Reales I. Necesitábamos preparar ejercicios para las prácticas y los exámenes. La materia presentaba un constante desafío, no sólo para los estudiantes, sino también para los docentes. En esencia, era la primera materia del ciclo superior para los estudiantes de matemática. Un viernes, al finalizar la clase, quedamos en que cada uno pensaría problemas durante el fin de semana y nos encontraríamos el lunes siguiente para discutirlos. Y así fue. Yo hice mi parte, y traje cinco problemas. Caffarelli también hizo la suya. Pero con una diferencia. Trajo 123. Sí, ciento veintitrés. Algo más: nunca hubo un gesto de arrogancia o de superioridad. Para él la matemática es algo natural, que fluye por su vida como el aire que respira cualquiera de nosotros. Sólo que él piensa diferente, ve distinto, imagina de otra forma. Sin duda, una mente privilegiada. Ahora sí, vamos a lo que hace un matemático profesional de acuerdo con Luis Caffarelli:
Estudiar lo que sucede con el whisky y los cubitos de hielo está relacionado con el impacto de una nave espacial cuando reingresa en la atmósfera, con la explosión demográfica y con la predicción climática.
El investigador genera un modelo matemático de un sistema, presume que éste refleja la realidad, y testea los resultados de un simulador numérico para ver si sus cuentas son acertadas o no.
En el caso del cubito de hielo, se analiza la superficie de con tacto del hielo con el agua. Si es estable, se estudia qué pasaría si echáramos un chorrito más de whisky, si se produciría un cambio dramático en el sistema, si se va a derretir el hielo, etcétera.
Lo mismo sucede cuando uno estudia el flujo de aire alrededor del ala de un avión, o la dinámica demográfica. El matemático trata de encontrar ecuaciones que representen estos problemas e introducir factores de corrección adecuados para representar el fenómeno que se pretende estudiar.
La relación entre las matemáticas y la sociedad se pone de manifiesto cuando uno enciende la TV, recibe un fax, manda un e-mail, enciende un microondas y la comida se calienta. Pero los científicos que pensaron acerca de los fenómenos básicos del horno a microondas, no intentaban resolver el problema de calentar la mamadera de un chico, sino en qué interesante sería comprender cómo se excitan las moléculas frente a un cierto efecto.
Más adelante, le pedí que hiciera una reflexión respecto de los problemas de comunicación entre los científicos y la sociedad que los cobija:
No es que exista una escisión entre ciencia y sociedad, sino que la gama de relaciones es muy extensa y tortuosa y a menudo no es obvia. La ciencia está muy relacionada con la sociedad, lo que pasa es que cada vez hace falta más especialización para llegar a ella.
En el futuro las ciencias se van a matematizar más todavía. Hay un desafío inmenso para entender las cosas, para matematizarlas y entender por qué son así. Las matemáticas tratan de sintetizar qué tienen en común cosas dispares para luego poder decir: éste es el fenómeno y éstas son variaciones de la misma fórmula.

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