Incentro

HONGOS

El Incentro (símbolo I) es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de lacircunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangente a dichos lados.

Las coordenadas cartesianas de incentro parte de un vértice de el triángulo trazado. Si los vértices tienen coordenadas {\displaystyle (x_{a},y_{a})\,}(x_{a},y_{a})\,, {\displaystyle (x_{b},y_{b})\,}(x_{b},y_{b})\,, y {\displaystyle (x_{c},y_{c})\,}(x_{c},y_{c})\,, y los respectivos lados opuestos tienen longitudes {\displaystyle a\,}a\,, {\displaystyle b\,}b\,, y {\displaystyle c\,}c\,, el incentro tendrá por coordenadas:

{\displaystyle {\bigg (}{\frac {ax_{a}+bx_{b}+cx_{c}}{a+b+c}},{\frac {ay_{a}+by_{b}+cy_{c}}{a+b+c}}{\bigg )}={\frac {a}{a+b+c}}(x_{a},y_{a})+{\frac {b}{a+b+c}}(x_{b},y_{b})+{\frac {c}{a+b+c}}(x_{c},y_{c})(cos)}{\displaystyle {\bigg (}{\frac {ax_{a}+bx_{b}+cx_{c}}{a+b+c}},{\frac {ay_{a}+by_{b}+cy_{c}}{a+b+c}}{\bigg )}={\frac {a}{a+b+c}}(x_{a},y_{a})+{\frac {b}{a+b+c}}(x_{b},y_{b})+{\frac {c}{a+b+c}}(x_{c},y_{c})(cos)}.

Las coordenadas trilineales del incentro son 1 : 1 : 1.

Las coordenadas baricéntricas del incentro son a : b : c.

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