Gráfica de una función

En matemáticas, la gráfica de una función es un tipo de representación gráfica que permite conocer intuitivamente el comportamiento de dicha función. Más formalmente dada una función:

{\displaystyle {\begin{array}{rccl}f:&X&\longrightarrow &Y\\&x&\longmapsto &y=f(x)\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{rccl}f:&X&\longrightarrow &Y\\&x&\longmapsto &y=f(x)\end{array}}}

el gráfico es el conjunto de todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un subconjunto del producto cartesianoX×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.

Las únicas funciones que se pueden trazar de forma no ambigua mediante líneas, son las de una sola variable, con un sistema decoordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva. En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes. Algunos software de representación usan además colores, o curvas de nivel lo cual se puede lograr una representación satisfactoria.

El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y codominios diferentes.

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