Espacio euclídeo

El espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensionalde la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. El concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones. Un espacio euclídeo es un espacio vectorial completo dotado de un producto interno (lo cual lo convierte además en un espacio normado, un espacio métrico y una variedad riemanniana al mismo tiempo).

El término euclídeo se utiliza para distinguir estos espacios de los espacios «curvos» de las geometrías no euclidianas y del espacio de la teoría de la relatividad de Einstein. Para resaltar el hecho de que un espacio euclídeo puede poseer n dimensiones, se suele hablar de «espacio euclídeo n-dimensional» (denotado {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {E} ^{n},E^{n}}, o incluso {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{n}}).

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