Elemento primo

HONGOS

En álgebra abstracta, un elemento de un anillo es primo si satisface una condición similar a la establecida por el lema de Euclides.

Si R es un anillo conmutativo, un elemento p de R es primo si

  1. p no es el elemento cero
  2. p no es una unidad
  3. Cada vez que p divida a un producto ab, entonces necesariamente divide a alguno de los dos factores: p divide aa o p divide a b.

O condensando: Un elemento k no nulo y no invertible de un anillo R se llama primo, si cada vez que k divide al producto de dos elementos de R, también divide uno de sus factores. Se ve que si a es primo, entonces todo asociado de a es primo.1

Esto es equivalente a la condición que el ideal principal generado por el elemento p sea un ideal primo distinto de cero.]

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