Dos ganadores de las Medallas franceses Campos 2010

La Unión Matemática Internacional otorga hoy en Hyderabad, India, cuatro medallas Fields en 2010, el equivalente al Nobel de la disciplina. Entre los ganadores figuran dos franceses, y Cedric Villani Ngo Bao Chau. Hyderabad también galardonado con el Premio Gauss va a otro francés Meyer, Yves.
Cada cuatro años, medallas Fields recompensa de hasta cuatro matemáticos menores de 40 años por sus destacadas contribuciones a la disciplina. La selección de los ganadores en 2010 y que con el Premio Gauss en Matemáticas Aplicadas, anunciado el jueves 19 de agosto a la apertura de la Conferencia Internacional de Matemáticos en Hyderabad, es una prueba más de la fuerza de la escuela francesa de matemáticas.

Medalla Fields: Cedric Villani en el corazón de la física del plasma

El francés Cédric Villani (36, foto de arriba) es el actual director del Instituto Henri Poincaré de París. Desde la École Normale Supérieure en París, y el estudiante de doctorado Pierre-Louis Lions (Medalla Fields 1994) se convirtió en profesor en la École Normale Supérieure de Lyon, antes de tomar la cabeza en 2009, el Instituto Henri Poincaré. Se le reconoce por haber establecido el lineal de amortiguamiento de Landau.
Especialista en física matemática, que está interesado en las ecuaciones de la física estadística, cuyas ecuaciones de Boltzmann y de Vlasov que describen el comportamiento estadístico de las partículas en un gas en un plasma. Las administra la ecuación de Boltzmann probabilísticamente cómo un conjunto de partículas está cerca del equilibrio termodinámico. Aunque la descripción de este equilibrio ha sido conocido por más de un siglo, la velocidad a la que se establece este equilibrio sigue siendo un problema abierto matemático que fue resuelto Villani. En colaboración con Desvillettes Lawrence, obtuvo en 2000 el primer resultado de la convergencia a este estado de equilibrio de un conjunto de partículas inicialmente lejos del equilibrio.

Recientemente, con su ex Clemente Mouhot estudiante, se ha establecido rigurosos no lineal de amortiguamiento de Landau para las ecuaciones cinéticas de la física del plasma, un fenómeno amortiguación conservadora (a entropía constante). «Esta es la primera vez que se establece un fenómeno de relajación matemáticamente a entropía constante en un sistema cerrado, un fenómeno importante en la descripción cinética de estas galaxias», dice Cedric Villani.

Para más información: un retrato de Cedric Villani publicada en nuestro número 440 de abril de 2010.

Medalla Fields: Ngo Bao Chau, demostró el lema fundamental

Ngo Bao Chau, es un matemático francés de origen vietnamita. Él es profesor en la Universidad Paris-Sud y el investigador durante cinco años en el Instituto de Estudios Avanzados (IAS) de Princeton. Recibió la Medalla Fields por su demostración del lema fundamental del programa de Langlands, treinta años después de su formulación. El matemático ya había recibido el premio en 2004 con Gerard Clay Laumon para la demostración del lema fundamental para los grupos unitarios.

Para más información: una entrevista con Ngo Bao Chau, en el trabajo que le valió la medalla Fields fue publicada en nuestra edición de marzo de 2010 439. Esta es la transcripción:

¿Cómo definir el lema fundamental?

NBC A «lema» es un teorema técnico pequeño, la palabra «fundamental» se refiere al papel que desempeña en un área bien definida de las matemáticas. Hay una serie de lemas fundamentales. Es aquí donde la teoría de la «automorphic endoscopia» [1]. Este nombre define un campo abstrusa de la investigación en una perspectiva muy amplia que llamamos el programa de Langlands. Robert Langlands en el local indicado en una carta a André Weil, con fecha de 1967. Su objetivo era establecer un vínculo entre la teoría de números, el análisis y la geometría algebraica. Afirmó dos conjeturas, llamados «correspondencia» y «functoriality» que organizan y la estructura como el objeto central de la teoría moderna de los números – las representaciones del grupo de Galois-que de objetos analíticos, inventadas por Henri Poincaré – formas automorfas.

Lo que es el propósito de la teoría de la endoscopia?

La NBC es el estudio de las formas automorfas que corresponden a una sola representación de Galois – conjetura de la correspondencia. Uno podría pensar que este es un caso muy interesante, pero se trata de una herramienta poderosa si se entiende a la luz de otra conjetura, la functoriality. El caso general el lema fundamental fue presentada como una conjetura en 1980. Como se ha indicado, el lema fundamental es una igualdad entre dos números definidas por integrales explícitas, pero complicado. La dificultad es que se puede calcular estas integrales en algunos casos especiales. Durante años la gente pensaba que íbamos a demostrar el lema fundamental de un método combinatorio. Hasta ahora, este ha comprobado que para los casos más simples. Para el caso general, era necesario recurrir a otros métodos.

¿Qué tipo de herramientas que usted necesita para probarlo?

NBC La prueba se basa en el trabajo de una serie de matemáticos en áreas muy diferentes. Jean-Loup Waldspurger y Hales Thomas hizo una importante contribución en la reducción de todas las conjeturas de la teoría de la endoscopia en una sola identidad que lo he demostrado, el lema fundamental de las álgebras de Lie. Han utilizado la «fórmula de seguimiento», elaborado por James Arthur en la década de 1970 y se encuentra en el corazón de la teoría de la endoscopia. Si bien este trabajo es parte del análisis armónico, mi principal contribución fue la introducción de una geometría, inventado por el británico Nigel Hitchin, y descubre una inesperada conexión entre esta geometría y la teoría de la endoscopia. Nigel Hitchin, él, ni tenía ninguna relación con la teoría de números o con las formas automorfas, pero fue motivado por la física teórica. Una vez establecido este puente, el camino es muy difícil, pero yo estaba completamente convencido de que el resultado sería el fin.

La demostración del lema que abre los problemas relacionados?

NBC Muchos resultados importantes de la teoría de la automorphic dependen de la validez del lema fundamental. Este es el caso de una clasificación de las formas automorfas propuestas por James Arthur. También es el caso de los recientes avances en la conjetura correspondencia. Por último, la fórmula de seguimiento estable, sin la cual el lema fundamental no se ha demostrado, es probablemente la herramienta más poderosa a nuestra disposición para hacer su camino a la caja general de la functoriality conjeturar que, para el momento es inaccesible.

Entrevista realizada por Mateo Nowak
[1] www.math.ias.edu/ ~ ngo / LF.pdf

Medalla Fields: Stanislav Smirnov y modelos de la física estadística.

Rusia Stanislav Smirnov (39) es un profesor de la Universidad de Ginebra. Nacido en San Petersburgo en 1970, Smirnov se educó allí y luego pasar a una tesis en el Instituto de Tecnología de California en Pasadena. Él enseñó en los Estados Unidos y Suecia, antes de obtener su puesto en Ginebra en 2003. La actividad se extiende Smirnov análisis, la probabilidad, sistemas dinámicos y la física matemática.

Él es mejor conocido por sus resultados en la física estadística, especialmente en la percolación crítica, que se centra en las características del campo de los medios de comunicación al azar. Fue galardonado por «prueba de la invariancia conforme de percolación y el modelo de Ising en el plan de la física estadística». En otras palabras, demostró que se trataba de los medios de comunicación al azar de escala invariante y otras transformaciones conformes. Erigir un puente entre la filtración y las estructuras fractales, se ha ampliado a la percolación y el modelo de Ising los resultados del movimiento browniano clásico, que se obtiene como el límite del modelo discreto de paseo aleatorio. Él ha trabajado con el francés Wendelin Werner (medallista Fields 2006) sobre la filtración de dos dimensiones.

Acerca de la Medalla Fields, dice, «siempre es bueno tener el reconocimiento de sus pares, aunque el placer de conseguir un nuevo resultado es aún mayor.»

Medalla Fields: Elon Lindenstrauss enriquece la teoría de los números

El Isréalien Elon Lindenstrauss (39 años) es un profesor de la Universidad Hebrea de Jerusalén tras su paso por Princeton. Hijo del matemático Joram Lindenstrauss, Elon fue galardonado con la medalla «por su trabajo en la teoría ergódica y sus aplicaciones en la teoría de números». Teoría ergódica describe el comportamiento estadístico y la calidad de los grupos de acción de las estructuras matemáticas. En particular, Lindenstrauss ha trabajado en las olas diagonales (un tipo de grupo especial) mediante el desarrollo de métodos para entenderlos. Herramientas obtenido le permitió resolver varias conjeturas y avanzar de manera significativa la clásica conjetura de Littlewood en la teoría de números. Es también muy interesados ​​en la combinatoria aritmética y podrían, con los colegas, conectar este campo de rápida evolución con la de la dinámica homogéneos.
Al igual que Ngo Bao Chau, Lindenstrauss ha sido galardonado con las Olimpiadas de Matemáticas, un concurso donde los jóvenes de todo el mundo compiten en los juegos de ejercicios matemáticos.

Premio Gauss: Yves Meyer sentaron las bases matemáticas de ondas

Además de la Medalla Fields, la Unión Internacional de Matemáticas también galardonado con el Premio Gauss que distingue a un investigador en el campo de las matemáticas aplicadas. Este premio sigue siendo un francés honrado como el Premio 2010 de Gauss se otorga a Yves Meyer, profesor emérito de la Escuela Normal de Cachan «por sus contribuciones fundamentales a la teoría de números, en la teoría de operadores y análisis armónico, y su papel clave en el desarrollo de ondas y análisis en múltiples «.

Completa el matemático Yves Meyer es mejor conocida por su contribución a ondas, una herramienta para la compresión de datos. Aunque no está en el inventor, se colocó la base sólida matemática de este último, utilizado en la compresión de imágenes (estándar JPEG-2000) o en el análisis de données.Héritier wavelet la «detección comprimido» durante algunos años revolucionó el procesamiento de señales. Los artífices de esta revolución son Emmanuel Candes, quien fue discípulo de Yves Meyer, y Donoho David, tanto en Stanford.

Para más información: un artículo de Matthew Nowak y Yves Meyer ondas en nuestro número de publicación 383 de febrero de 2005.

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