. ¿Cuántas veces se puede doblar un papel?

Supongamos que uno tuviera una hoja de papel bien finita, como las que se usan habitualmente para imprimir la Biblia. Es más, en algunas partes del mundo este papel se conoce como el «papel de Biblia». En realidad, parece un papel «de seda».
Para fijar las ideas, digamos que tiene un grosor de 1 milésima de centímetro.
O sea,

10 -3 cm = 0,001 cm

Supongamos también que uno tiene una hoja grande de ese papel, como si fuera la hoja de un diario.
Ahora, empecemos a doblarlo por la mitad.
¿Cuántas veces creen ustedes que podrían doblarlo? Y tengo otra pregunta: si lo pudieran doblar y doblar tantas veces como quisieran, digamos unas treinta veces, ¿cuál creen que sería el grosor del papel que tendrían en la mano entonces?
Antes de seguir leyendo, les sugiero que piensen un rato la respuesta y sigan después (si les parece).
Volvamos al planteo entonces. Luego de doblarlo una vez, tendríamos un papel de un grosor de 2 milésimas de centímetro. Si lo dobláramos una vez más, sería de 4 milésimas de centímetro. Cada doblez que hacemos a la hoja, se duplica el grosor. Y si seguimos doblándolo una y otra vez (siempre por la mitad) tendríamos la siguiente situación, después de diez dobleces:
2 10 (esto significa multiplicar el número 2 diez veces por si mismo) = 1,024 milésimas de cm = 1 cm aproximadamente. ¿Qué dice esto? Que si uno doblara el papel 10 (diez) veces, obtendríamos un grosor de un poco más de un centímetro. Supongamos que seguimos doblando el papel, siempre por la mitad. ¿Qué pasaría entonces?
Si lo dobláramos 17 veces, tendríamos un grosor de 2 17 = 131,072 milésima de cm y es igual a un poco más de un metro.
Si pudiéramos doblarlo 27 veces, se tendría:

2 27 = 134.217.728 milésimas de cm

o sea un poco más de 11.342 metros. O sea, ¡casi un kilómetro y medio!

Vale la pena detenerse un instante: doblando un papel, aun tan finito como el papel de Biblia, sólo veintisiete veces, tendríamos un papel que casi alcanzaría el kilómetro y medio de espesor.
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12. ¿Qué es más? ¿El 37% de 78 o el 78% de 37?
En general una idea es más importante que una cuenta, Es decir, atacar un problema usando “la fuerza bruta», no siempre es aconsejable. Por ejemplo, en el caso que a uno le preguntaran: qué número es mayor: ¿el 37% de 78 o el 78% de 37?
Claro, uno puede hacer el cálculo y averiguar el resultado, pero de lo que se trata es de poder decidirlo sin hacer cuentas, La idea reside en advertir que para calcular el 37% de 78, uno tiene que multiplicar 37 por 78 y luego dividir por 100. No hagan la cuenta, No hace falta.
De la misma forma, si uno quiere calcular el 78% de 37, lo que tiene que hacer es multiplicar 78 por 37 y luego dividir por 100. Como se advierte, es la misma cuenta, ya que la multiplicación es conmutativa. Como usted escuchó decir muchas veces, el orden de los factores no altera el producto. Es decir, independientemente de cuál sea el resultado (que al final es 28,86), da lo mismo cualquiera de los dos. Es decir, los números son iguales.

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