Conjunto denso

Sea {\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}un espacio topológico, {\displaystyle A\subset X}se dice que es un conjunto denso en {\displaystyle X\;}si y solamente si {\displaystyle {\bar {A}}=X\;}, es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio.

Se cumple que las siguientes proposiciones para {\displaystyle A}son todas equivalentes:

  1. {\displaystyle A}es denso en {\displaystyle X}
  2. {\displaystyle A\subset B,B}cerrado {\displaystyle \Rightarrow B=X}
  3. {\displaystyle \forall V\in {\mathcal {T}},A\cap V=\varnothing \Rightarrow V=\varnothing }

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