Colorear números enteros

Algunas aplicaciones de la teoría de Ramsey.

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Al parecer, algunas personas asocian colores a ciertos números. En algunos casos de sinestesia, un numeral como ‘5’ puede evocar en el sujeto la experiencia de un cierto color; el sujeto, tal y como describe su experiencia, ve el número de color verde. Nuestro problema principal es una pregunta sobre la posibilidad de colorear los números enteros positivos.

¿Se pueden «colorear» todos los enteros positivos con un número finito de colores de modo que no sea posible encontrar números enteros x, y, z del mismo color tales que x + y = z?

Como veremos a continuación, la respuesta es no. Si pudiéramos ver cada número entero positivo de un color, entonces, dado un número finito de colores, deberíamos poder encontrar números enteros x, y, z del mismo color tales que x + y = z. Los siguientes problemas nos van a proporcionar herramientas para llegar a esa respuesta.

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